四维矩阵(Matrix4)

表示为一个 4x4 matrix.

在3D计算机图形学中,4x4矩阵最常用的用法是作为一个变换矩阵Transformation Matrix。 有关WebGL中使用的变换矩阵的介绍,请参阅本教程this tutorial

这使得表示三维空间中的一个点的向量Vector3通过乘以矩阵来进行转换,如平移、旋转、剪切、缩放、反射、正交或透视投影等。这就是把矩阵应用到向量上。

任何3D物体Object3D都有三个关联的矩阵:

摄像机Cameras 有两个额外的四维矩阵: 注意:物体的正规矩阵 Object3D.normalMatrix 并不是一个4维矩阵,而是一个三维矩阵Matrix3

注意行优先列优先的顺序。

设置set()方法参数采用行优先row-major, 而它们在内部是用列优先column-major顺序存储在数组当中。

这意味着 const m = new v3d.Matrix4(); m.set(11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44); 元素数组elements将存储为: m.elements = [11, 21, 31, 41, 12, 22, 32, 42, 13, 23, 33, 43, 14, 24, 34, 44]; 在内部,所有的计算都是使用列优先顺序进行的。然而,由于实际的排序在数学上没有什么不同, 而且大多数人习惯于以行优先顺序考虑矩阵,所以Verge3D文档以行为主的顺序显示矩阵。 请记住,如果您正在阅读源代码,您必须对这里列出的任何矩阵进行转置transpose,以理解计算。

Extracting position, rotation and scale

There are several options available for extracting position, rotation and scale from a Matrix4.

构造器(Constructor)

Matrix4()

创建并初始化一个4X4的单位矩阵identity matrix.

属性(Properties)

.elements : Array

矩阵列优先column-major列表。

方法(Methods)

.clone () : Matrix4

创建一个新的矩阵,元素elements与该矩阵相同。

.compose (position : Vector3, quaternion : Quaternion, scale : Vector3) : this

设置将该对象位置 position,四元数quaternion 和 缩放scale 组合变换的矩阵。

.copy (m : Matrix4) : this

将矩阵m的元素elements复制到当前矩阵中。

.copyPosition (m : Matrix4) : this

将给定矩阵m : Matrix4 的平移分量拷贝到当前矩阵中。

.decompose (position : Vector3, quaternion : Quaternion, scale : Vector3) : null

将矩阵分解到给定的平移position ,旋转 quaternion,缩放scale分量中。

.determinant () : Float

计算并返回矩阵的行列式determinant

基于这个的方法概述here

.equals (m : Matrix4) : Boolean

如果矩阵m 与当前矩阵所有对应元素相同则返回true。

.extractBasis (xAxis : Vector3, yAxis : Vector3, zAxis : Vector3) : this

将矩阵的基向量basis提取到指定的3个轴向量中。 如果矩阵如下: a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p 然后x轴y轴z轴被设为: xAxis = (a, e, i) yAxis = (b, f, j) zAxis = (c, g, k)

.extractRotation (m : Matrix4) : this

将给定矩阵m的旋转分量提取到该矩阵的旋转分量中。

.fromArray (array : Array, offset : Integer) : this

array - 用来存储设置元素数据的数组
offset - (可选参数) 数组的偏移量,默认值为 0。

使用基于列优先格式column-major的数组来设置该矩阵。

.invert () : this

Inverts this matrix, using the analytic method. You can not invert with a determinant of zero. If you attempt this, the method produces a zero matrix instead.

.getMaxScaleOnAxis () : Float

获取3个轴方向的最大缩放值。

.identity () : this

将当前矩阵重置为单位矩阵identity matrix

.lookAt (eye : Vector3, center : Vector3, up : Vector3,) : this

构造一个旋转矩阵,从eye 指向 center,由向量 up : Vector3 定向。

.makeRotationAxis (axis : Vector3, theta : Float) : this

axis — 旋转轴,需要被归一化。
theta — 旋转量(弧度)。

设置当前矩阵为围绕轴 axis 旋转量为 theta弧度。
这是一种有点争议但在数学上可以替代通过四元数Quaternions旋转的办法。 请参阅此处here的讨论。

.makeBasis (xAxis : Vector3, yAxis : Vector3, zAxis : Vector3) : this

通过给定的三个向量设置该矩阵为基矩阵basis xAxis.x, yAxis.x, zAxis.x, 0, xAxis.y, yAxis.y, zAxis.y, 0, xAxis.z, yAxis.z, zAxis.z, 0, 0, 0, 0, 1

.makePerspective (left : Float, right : Float, top : Float, bottom : Float, near : Float, far : Float) : this

创建一个透视投影矩阵perspective projection。 在引擎内部由PerspectiveCamera.updateProjectionMatrix()使用。

.makeOrthographic (left : Float, right : Float, top : Float, bottom : Float, near : Float, far : Float) : this

创建一个正交投影矩阵orthographic projection。 在引擎内部由OrthographicCamera.updateProjectionMatrix()使用。

.makeRotationFromEuler (euler : Euler) : this

将传入的欧拉角转换为该矩阵的旋转分量(左上角的3x3矩阵)。 矩阵的其余部分被设为单位矩阵。根据欧拉角euler的旋转顺序order,总共有六种可能的结果。 详细信息,请参阅本页this page

.makeRotationFromQuaternion (q : Quaternion) : this

将这个矩阵的旋转分量设置为四元数q指定的旋转,如下链接所诉here。 矩阵的其余部分被设为单位矩阵。因此,给定四元数q = w + xi + yj + zk,得到的矩阵为: 1-2y²-2z² 2xy-2zw 2xz+2yw 0 2xy+2zw 1-2x²-2z² 2yz-2xw 0 2xz-2yw 2yz+2xw 1-2x²-2y² 0 0 0 0 1

.makeRotationX (theta : Float) : this

theta — Rotation angle in radians.

把该矩阵设置为绕x轴旋转弧度theta (θ)大小的矩阵。 结果如下: 1 0 0 0 0 cos(θ) -sin(θ) 0 0 sin(θ) cos(θ) 0 0 0 0 1

.makeRotationY (theta : Float) : this

theta — Rotation angle in radians.

把该矩阵设置为绕Y轴旋转弧度theta (θ)大小的矩阵。 结果如下: cos(θ) 0 sin(θ) 0 0 1 0 0 -sin(θ) 0 cos(θ) 0 0 0 0 1

.makeRotationZ (theta : Float) : this

theta — Rotation angle in radians.

把该矩阵设置为绕z轴旋转弧度theta (θ)大小的矩阵。 结果如下: cos(θ) -sin(θ) 0 0 sin(θ) cos(θ) 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

.makeScale (x : Float, y : Float, z : Float) : this

x - 在X轴方向的缩放比。
y - 在Y轴方向的缩放比。
z - 在Z轴方向的缩放比。

将这个矩阵设置为缩放变换: x, 0, 0, 0, 0, y, 0, 0, 0, 0, z, 0, 0, 0, 0, 1

.makeShear (x : Float, y : Float, z : Float) : this

x - 在X轴上剪切的量。
y - 在Y轴上剪切的量。
z - 在Z轴上剪切的量。

将此矩阵设置为剪切变换: 1, y, z, 0, x, 1, z, 0, x, y, 1, 0, 0, 0, 0, 1

.makeTranslation (x : Float, y : Float, z : Float) : this

x - 在X轴上的平移量。
y - 在Y轴上的平移量。
z - 在Z轴上的平移量。

设置该矩阵为平移变换: 1, 0, 0, x, 0, 1, 0, y, 0, 0, 1, z, 0, 0, 0, 1

.multiply (m : Matrix4) : this

将当前矩阵乘以矩阵m

.multiplyMatrices (a : Matrix4, b : Matrix4) : this

设置当前矩阵为矩阵a x 矩阵b

.multiplyScalar (s : Float) : this

当前矩阵所有的元素乘以该缩放值s

.premultiply (m : Matrix4) : this

将矩阵m乘以当前矩阵。

.scale (v : Vector3) : this

将该矩阵的列向量乘以对应向量v的分量。

.set (n11 : Float, n12 : Float, n13 : Float, n14 : Float, n21 : Float, n22 : Float, n23 : Float, n24 : Float, n31 : Float, n32 : Float, n33 : Float, n34 : Float, n41 : Float, n42 : Float, n43 : Float, n44 : Float) : this

以行优先的格式将传入的数值设置给该矩阵中的元素elements

.setPosition (v : Vector3) : this

.setPosition (x : Float, y : Float, z : Float) : this // optional API

取传入参数v : Vector3中值设置该矩阵的位置分量,不影响该矩阵的其余部分——即,如果该矩阵当前为: a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p 变成: a, b, c, v.x, e, f, g, v.y, i, j, k, v.z, m, n, o, p

.toArray (array : Array, offset : Integer) : Array

array - (可选参数) 存储矩阵元素的数组,如果未指定会创建一个新的数组。
offset - (可选参数) 存放矩阵元素数组的偏移量。

使用列优先column-major格式将此矩阵的元素写入数组中。

.transpose () : this

将该矩阵转置Transposes

源码(Source)

src/math/Matrix4.js